Distribución de frecuencias
Tipos de variables.
Las variables
estadísticas pueden ser de dos tipos:
- Cualitativas: son aquellas en la que los resultados posibles no son valores
numéricos. Por ejemplo: color del pelo, tipo de ropa preferida, lugar de
veraneo, etc.
- Cuantitativas: aquellas cuyo resultado es un número. A su vez, las hay de dos
tipos:
- Cuantitativas discretas: cuando se toman valores
aislados. Por ejemplo: número de amigos de tu pandilla, número de veces
que vas al cine al mes, número de coches que tiene tu familia.
- Cuantitativas continuas: cuando, entre dos valores
cualesquiera, puede haber valores intermedios. Es decir, se toman todos
los valores de un determinado intervalo. Por ejemplo: peso de las
personas, nivel sobre el mar en que se encuentra tu ciudad, medida del
perímetro torácico.
Medidas de tendencia central.
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en
torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
A continuación, veamos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso.
Media
La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmética:
Mediana
La mediana es un estadístico de
posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma
cantidad de valores a un lado que a otro. Las fórmulas propuestas no nos darán
el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro
del conjunto de datos.
Moda
La moda es el
valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene
fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones
de cada valor.
Distribución de frecuencias
La
distribución de frecuencias es la forma en la que un conjunto de datos se
clasifica en distintos grupos excluyentes entre sí. Es decir, si un dato
pertenece a un grupo no puede pertenecer a otro.
Tipos de
distribuciones de frecuencia
Los tipos de
distribuciones de frecuencia son los siguientes:
·
Frecuencia absoluta: Es la cantidad de observaciones que
pertenecen a cada grupo. También, se interpreta como la cantidad de veces que
se repite un suceso. Por ejemplo, continuando con el caso anterior, puede ser
que de un grupo de 100 personas, 20 de ellos tengan entre 26 y 40 años.
·
Frecuencia relativa: Se calcula dividiendo la frecuencia
absoluta entre el número de datos, por ejemplo, volviendo a la situación
planteada líneas arriba, 20/100 es igual a 0,2 o 20%.
·
Frecuencia absoluta acumulada: Resulta de sumar las frecuencias
absolutas de una clase o grupo de la muestra (o población) con la anterior o
las anteriores. Por ejemplo, para calcular la frecuencia absoluta acumulada del
tercer grupo se suman las frecuencias absolutas del primer, segundo y tercer
grupo.
·
Frecuencia relativa acumulada: Es el resultado de sumar las
frecuencias relativas, tal y como explicamos para la frecuencia absoluta
acumulada. Por ejemplo, para calcular la frecuencia relativa acumulada del
cuarto grupo, se suman las frecuencias relativas del primer, segundo, tercer y
cuarto grupo.
Un diagrama de tallo y hoja es una organización de los datos numéricos
en categorías basadas en un valor posicional. El diagrama de tallo y hoja es un
gráfico similar a un histograma, pero muestra más información. En un diagrama
de tallo y hoja, cada número se dividirá en dos partes usando el valor
posicional.
El tallo es la columna izquierda y contendrá los dígitos
en la posición más grande. La columna de la derecha, será la hoja y contendrá los dígitos de la posición más
pequeña.
Ejemplo A
En un estudio reciente de estudiantes hombres en una escuela, se les preguntó a estos cuánto dineros gestaban en la graduación. Los siguientes números representan la cantidad de dólares de un grupo al azar de 40 estudiantes hombres.
|
25 |
60 |
120
|
64 |
65 |
28 |
110 |
60 |
|
70 |
34 |
35 |
70 |
58 |
100 |
55 |
95 |
|
55 |
95 |
93 |
50 |
75 |
35 |
40 |
75 |
|
90 |
40 |
50 |
80 |
85 |
50 |
80 |
47 |
|
50 |
80 |
90 |
42 |
49 |
84 |
35 |
70 |
Representa estos datos en un diagrama de tallo y hoja.
Solución:
Los tallos se ordenarán verticalmente en orden ascendente (más pequeño a más grande) y cada hoja se escribirá a la derecha de su tallo de forma horizontal, de menor a mayor.
Tallo | Hojas |
| ||||||||
2 | 5 | 8 |
|
|
|
|
| |||
3 | 4 | 5 | 5 | 5 |
|
|
| |||
4 | 0 | 0 | 2 | 7 | 9 |
|
| |||
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 | 8 | |||
6 | 0 | 0 | 4 | 5 |
|
|
| |||
7 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 |
|
| |||
8 | 0 | 0 | 0 | 4 | 5 |
|
| |||
9 | 0 | 0 | 3 | 5 | 5 |
|
| |||
10 | 0 |
|
|
|
|
|
| |||
11 | 0 |
|
|
|
|
|
| |||
12 | 0 |
|
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|
|
|
| |||
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